在微积分学中，不定积分是一个重要的概念，用于计算函数的原函数。而tanx函数的不定积分一般而言比较复杂，下面将介绍求解tanx不定积分的方法。

1. 利用换元法

由于tanx的微分是secx^2dx，因此当遇到tanx及其幂函数时，可使用换元法将其转化为整个函数的积分。利用tanx和secx的关系，令u=cosx，可得到如下公式：

∫tanxdx=-∫(-sec^2(x))dx=-∫1/(cos^2(x))dx

将cosx用u表示，可得到：

∫1/(cos^2(x))dx=∫1/(1-u^2)du

将上式化简，可得到：

∫tanxdx=-arctan(cosx)+C

其中，C为常数。

2. 利用分部积分法

将tanx分解为sinx/cosx，因此可利用分部积分法将其转化为其他容易求解的不定积分。设u=sinx，dv=cosx dx，可得到：

∫tanxdx=∫sinx/cosx dx=∫udv=uv-∫vdu=sinx ln(cosx)-∫ln(cosx)cosxdx

对于∫ln(cosx)cosxdx，可使用分部积分法，设u=ln(cosx)，dv=cosx dx，可得到：

∫ln(cosx)cosxdx=∫udv=uv-∫vdu=ln(cosx)sinx+∫sinxd(ln(cosx))dx

再次使用分部积分法，可得到：

∫tanxdx=sinxln(cosx)-ln(cosx)sinx-ln(cosx)+C

其中，C为常数。

总之，求解tanx的不定积分需要掌握一定的微积分知识，并且善于运用换元法及分部积分法等技巧。